Question

数学问题在线等答案

某商店每天以批发价3元一件购进一批商品做零售，根据以往经验将零售价定为4元一件时每天可售出400件，售价每低0.05元时，则最多售出40件，问每件零售价定为多少及每天批进多少件商品时，商店可获最大利润

Answer 1

设定价格为x
则每天出售商品数量为400+40*（4-x）/0.5
利润 y=（x-3）*｛400+40*（4-x）/0.05｝
=-800（x-3.75）²+450
取x=3.75时，销售量为600
y取最大值450元

Answer 2

设利润为y，价格为x
y=（x-3）*[（4-x）/0.05*40+400]求y的最大值即为所求。

Answer 3

卖3. 75，进货330件。利润大

Answer 4

设利润为F（x）,利润最大时售价比4元低0.05n元，从题意中可分析得到：F（x）=(4-0.05n)(400+40n)-3(400+40n)。解方程并求导，可知n=5时，利润最大化，即售价3.75元进402件货时利润最大化

Answer 5

设利润为y，价格为x
Y=（X-3）X[40X（4-X）/20+400] （(4>X>3）
=-800（x-3.75）²+450
当X取3.75时Y有最大值
当x=3.75时，400+40（4-x）/0.05=600，即销售量为600件。
此时利润y有最大值450元。
∴ 每件零售价定为3.75元，每天批进600件商品时，商店可获最大利润。

Answer 6

设定价为X元(X>3)，利润为M元，
则当售价为3元时，每天可售出400+（1/0.05）*40=1200件，
故当定价为X元时，每天可卖的件数为）(1200-40*（X-3）/0.05)=3600-800X
M=（X-3）*(1200-40*（X-3）/0.05)=(X-3)(3600-800X)=-800X^2+6000X-10800
故当X=6000/1600=3.75时利润最大，
同时每天的批发数量为：3600-800*3.75=600件
最大利润为0.75*600=450元，

Answer 7

设进货件数为X，售价为Y，则利润 E=[400+（4-Y）/0.05*40]*(y-3) 这是一个关于Y的一元二次方程，有最大值，且此时对应Y值在两根之间，求得该抛物线表达式E=（3600-800Y）*（Y-3），可知Y的两个根为Y1=3和Y2=4.5，所以当Y=(3+4.5)/2=3.75时，有最大的利润额。所以定价应在3.75元。此时进货量X=400+(4-Y)/0.05*400，带入Y=3.75，则得到X=600件，为每天批进商品数。