求解 概率题 谢谢

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百度网友8362f66
2020-11-12 · TA获得超过8.3万个赞
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(1),由概率密度函数的性质,有∫(0,∞)dx∫(x,∞)ke^(-y)dy=k∫(0,∞)e^(-x)dx=1,∴k=1。
(2),X的边缘概率密度fX(x)=∫(x,∞)ke^(-y)dy=e^(-x),x>0,fX(x)=0,x为其它。同理,Y的边缘概率密度fY(y)=∫(0,y)ke^(-y)dx=ye^(-y),y>0,fY(y)=0,y为其它。
(3),∵y=x与x+y=1的交点为(1/2,1/2)。
∴0≤x≤1/2,P(X+Y≤1)=∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)e^(-y)dy=∫(0,1/2)[e^(-x)-e^(x-1)]dx=…=[1-e^(-1/2)]²。
供参考。
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