Question

计算三重积分∫ ∫ ∫ (x^2+y^2)dxdydz,

其中D是由yoz平面上的曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域。

Answer 1

曲线y^2=2z绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域
在xoy面的投影是一个半径为根号下10的圆，所以想到化到xoy面做
∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=∫∫y^2/2(x^2+y^2)dxdydz
再用极坐标。。。
不好打啊。。。
用极坐标后就很好做了，加油啊!