Question

点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图像的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2,0）

（1）求这个反比例函数的解析式
（2）如果点M在这个反比例函数的图像上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标

Answer 1

根据题意
点P在第四象限
他的横坐标是2
将x=2代入y=-2x
y=-4
点P（2，-4）
y=k/x
代入
-4=k/2
k=-8
反比例函数为y=-8/x
设点M的坐标为（a，-8/a）
MP=｜2-a｜
根据题意
1/2×PQ×MP=6
1/2×4×｜2-a｜=6
｜2-a｜=3
2-a=3或2-a=-3
a=-1或a=5
那么点M的坐标为（-1，8）或（5，-8/5）

Answer 2

（1） P点坐标（2，-4）（由Q点坐标及P在y=-2x上可得出），反比例函数 f(x)=k/x 过P点，可求出 k=-8
可得反比较函数解析式为 f(x)=-8/x
(2) M点坐标（x1,f(x1)），三角形MPQ面积=1/2*PQ的长*M点到垂线PQ的距离=1/2*4*（x1-2）=6
可解得x1=5,即M点坐标为（5，-8/5）