Question

如图正比例函数y=二分之一x与反比例函数y=x分之k的图像交与A。B两点过B做BC垂直于

如图正比例函数y=二分之一x与反比例函数y=x分之k的图像交与A。B两点 过B做BC垂直于x轴，垂足为C。且三角形BOC的面积为4.
（1）求K的值（2）求A、B两点的坐标
（3）在X轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在。请求出点P的坐标，（求1点P就行）
（4）求△ABC的面积

要求有详细的过程。。。。速度回答
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Answer 1

解：
（1）设点B（x，y），则BC=|y|=-y，CO=|x|=-x，
∵B（x，y）在反比例函数y=k/x的图象上，
∴xy=k，因S△BOC=4，
1/2BC•CO=1/2(-x)•(-y)=12xy=4，
∴k=8；

（2）∵k=8，所以反比例函数的解析式为y=8/x，
解方程组：
y=12x
y=8x，
得：x1=4，y1=2；
x2=-4，y2=-2，
∴点A（4，2），B（-4，-2）；

（3）存在．
当AP⊥x轴时，如图（1）点P（4，0），
当AP⊥AO时，如图（2）设P（m，0），过点A作AD⊥x轴于D，
由A（4，2）得AD=2，DO=4，PD=m-4，
在Rt△ADO中，AO^2=AD^2+DO^2=20，
在Rt△ADP中，AP^2=AD^2+DP^2=4+（m-4）^2，
在Rt△AOP中，PO^2=AO^2+AP^2，
即：20+[4+（m-4）^2]=m^2，
解得m=5，
所以P（5，0），
综上，在x轴上存在点P（4，0）或P（5，0），使得△POA为直角三角形．

S△ABC
=S△AOC+S△BOC
=1/2CO*BC+1/2*CO*AP
=1/2*4*2+1/2*4*2
=8

Answer 2

解：（1）设点B（x，y），则BC=|y|=-y，CO=|x|=-x，
∵B（x，y）在反比例函数y=kx的图象上，
∴xy=k，因△BOC的面积等于4，12BC•CO=12(-x)•(-y)=12xy=4，
∴k=8；
（2）∵k=8，所以反比例函数的解析式为y=8x，
解方程组：{y=12xy=8x，得：x1=4，y1=2；x2=-4，y2=-2，
∴点A（4，2），B（-4，-2）；

（3）存在．
当AP⊥x轴时，如图（1）点P（4，0），
当AP⊥AO时，如图（2）设P（m，0），过点A作AD⊥x轴于D，
由A（4，2）得AD=2，DO=4，PD=m-4，
在Rt△ADO中，AO2=AD2+DO2=20，
在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2=4+（m-4）2，
在Rt△AOP中，PO2=AO2+AP2，
即：20+[4+（m-4）2]=m2，解得m=5，
所以P（5，0），
综上，在x轴上存在点P（4，0）或P（5，0），使得△POA为直角三角形．

Answer 3

愿能帮到你

Answer 4

y=x/2
y=k/2
联立方程得，x1=根号（2k），y1=根号（2k）/2，x2=-根号（2k），y2=-根号（2k）/2，
三角形BOC的面积为4.所以，根号（2K）*[根号（2k）/2]*1/2=4，k=8
（1）k=8；（2）A(4,2),B(-4,-2)
(3) 设存在，P（x，0）
|OA|^2=20;|OP|^2=x ^2;|AP|^2=(x-4)^2+4
经计算得：x=4,所以P(4.0)；x=5，P（5,0）
（4）
点到直线的距离公式得,C到BA的距离为：4/（根号5）
AB距离：根号（80）
面积为：[4/（根号5）]*根号（80）/2=8

Answer 5

1,　　y=x/2 y=k/x =>x^2=2k =>x=-根2k y=k/x=-k/根2k=1/2*根2k
1/2*1/2*根2k *根2k=4 =>2k=16 k=8
2 A(4,2) B(－4.－2)
3,设p(x,y) 若AP垂直X轴　　则P(4，0）
4　C(－4，0）　　三角形ABC面积＝三角形BOC面积＋三角形AOC面积＝4＋4＝8