Question

微分方程这一步C1为什么要加1/2？

感谢，不知道这个1/2怎么来的，。直接加C不行吗，

Answer 1

当然可以，
只是为了为了下一步时，两边同乘1/2时，c前面没有其他的系数了。不至于写成2c, 本来加的就是个常数，再添个系数写成2c就多此一举了。所以就再前面加上1/2.
再举个例子
∫ dx=∫1/y dy
两边积分，一般写成
x=lny+lnc
这样，进一步得cy=eˣ.

追问

您好，这题有个初值条件 x=1 时，y=1.y'=0 ；如果加1/2，c1=-1. 如果不加1/2， c1=-1/2，这样也可以吗，

追答

也可以啊。并不影响最终的结果的

Answer 2

微分方程这一步C1为什么要加1/2？ 其目的是，要消除整个方程式中的1/2。即

1/2p²=1/(2y²)+1/2c1

 p²=1/y²+c1

但实际上不写也无所谓，这里是让我们看清下面的方程是怎么过渡来的。