Question

请问下这积分的问题。。 求：∫ln ( x + √ (x^2+1))dx 的不定积分...

∫ln ( x + √ (x^2+1))dx 解答过程，越详细越好
xln(x+√(x^2+1))-∫x d[ln(x+√(x^2+1))]
∫x d[ln(x+√(x^2+1))]是如何换算成 ∫x(1+x/√(x^2+1)/(x+√(x^2+1)) dx
诚心求解...谢谢....过程越详细越好

Answer 1

够详细了吧,步骤长了就会烦些

Answer 2

答：
d[ln(x+√(x^2+1)]
可以理解成[ln(x+√(x^2+1)]‘dx
对[ln(x+√(x^2+1)]求导得：[ln(x+√(x^2+1)]‘=(1+x/√(x^2+1)/(x+√(x^2+1)）
所以那一步就得到了。

Answer 3

令x=tant,t∈(-π/2,π/2)
原式=∫ln(tant+sect)dt
=tln(tant+sect)-∫tsectdt
.......待续

Answer 4

∫ln ( x + √ (x^2+1))dx
=xln(x+√ (x^2+1))-∫x*[1+x/√ (x^2+1)]/( x + √ (x^2+1))dx
=xln(x+√ (x^2+1))-∫x/√ (x^2+1)*dx
=xln(x+√ (x^2+1))-1/2∫/√ (x^2+1)*d(x^2+1)
=xln(x+√ (x^2+1))-√ (x^2+1)+C