Question

如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P。若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD

如图,在圆O中弦AB、CD相交于点P。若∠APO=∠DPO,求证:AB=CD
图：
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Answer 1

如图，过O点分别作AB和CD的垂线，垂足为E、F。

易知，三角形OEP全等于三角形OFP(角角边)，

所以OE=OF。

连接OA和OD，则三角形OAE全等于三角形ODF（直角三角形的斜边直角边定理），

所以AE=DF，即1/2AB=1/2CD，

于是AB=CD

Answer 2

解:过O作OE⊥AB,OF⊥CD垂足为E,F
在△OPE和△OPF中,
∠PEO=∠PFO=90°
∠APO=∠DPO
OP为公共边,
所以△OPE≌△OPF(AAS)
所以OE=OF
所以AB=CD