Question

Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分，求CE，AE的比值

详细过程，运用勾股定理

Answer 1

详见附图设BC=1，得出AC=1.732，AB=2，△ABC面积=0.866，

△ADE面积=0.5*△ABC面积=0.433

设AE=X，则DE=0.5X，AD=0.866X,

△ADE面积=0.5*0.5X*0.866X=0.433,解出X=1.414=AE

则得出CE，AE的比值=（√3-√2)/√2=(=（√6-2)/2=0.225

Answer 2

解：由DE⊥AB，得到△ABC相似于△ABC，AD/AC=DE/BC=AE/AB；
由DE将△ABC分成面积相等的两部分，得到1/2AD*DE=1/2 1/2 AC*BC，AD/AC=1/2 BC/DE；
由上面两条，得到BC=√2DE；代入第二条，根据Rt△ABC中∠A=30°时，各边的关系，AD=√3DE，
BC=√3/3AC，得到AE/AC=√6/3，从而得到CE/AE=(√6-2)/2=0.225