Question

已知，△ABC中，AF平分∠BAC，CG⊥AF交AF于D，交AB于G，DE‖AB。求证（1）BG=AB-AC (2)AE=CE

Answer 1

证明：
（1）因为AF平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC
因为CG⊥AF，所以∠ADG=∠ADC=90°
又因为AD为公共边，根据两个三角形的两角一边分别相等，所以△AGD与△ADC全等
所以AG=AC
因为BG=AB-AG,所以BG=AB-AC
(2)由（1）知，△AGD与△ADC全等，所以∠AGD=∠ACD,
因为DE‖AB，所以∠AGD=∠CDE(同位角相等)
所以∠CDE=∠ACD，所以DE=CE
因为DE‖AB，所以∠BAD=∠ADE(内错角相等)
又因为∠BAD=∠DAC，所以∠ADE=∠DAC，所以AE=DE
因此，AE=CE

Answer 2

没画图,我心里画了下,E点应该是在AC上,否则AE就比较复杂了
1：由于CG垂直AF,且AF为角平分线,
三角形ADG和三角形ADC有两个角相等,(直角和平分角)
又有同(重)边,所以两个三角形全等
AC=AG ,且CD=DG,2题用到(CD/CG=1/2)
或可以反向理解为AF是CG的中垂线
所以BG=AB-AG=AB-AC
2：由于DE平行AB,那么三角形CED∽三角形CAG
有:CE/CA=CD/CG=1/2
即CE=CA/2=EA 得证