Question

已知矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD,F为DE的中点，连接AF、CF.求证：1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF

Answer 1

1、∵RT△DCE，F为DE中点（DE斜边）
∴CF=DF，∠CDF=∠FCD
∵饥衡迅矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
即∠ADF=∠BCF
2、∵∠ADF=∠BCF，AD=BC，DF=CF
∴△ADF≌拦好△BCF
∴∠AFD=∠BFC
又 ∵∠AFD+∠BFA=90°（等腰三角形BDE三线合一）
∴∠BFA+∠BFC=90°（等量代换）
∴AF⊥CF

好烂此累啊

Answer 2

、∵RT△DCE，F为DE中点（DE斜边）
∴CF=DF，∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴滚闭∠蔽丛ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
∴∠ADF=∠BCF

2.∵ABCD是矩形，∴∠BCD=90°。
∵RT△DCE，F为DE中点
∴CF=DF，∠CDF=∠FCD
∵BD=BE，F为DE中点，
∴∠BFD=90°等腰三角形宏备樱三线合一
∵∠AFD+∠BFA=90°
∴∠BFA+∠BFC=90°（等量代换）
∴AF⊥CF

Answer 3

因为RT△斜边上隐敬搜的中线为斜边的一半，因为F为DE的中点，所以CF为RT△DCE的中线，所以CF=二稿春分之一DE，所以DF=FE=CF！！ 就是灶历这样 搞懂没有啊？？？？？