初三数学问题——圆
如图，AB，AC为圆O的两条弦，AB=AC，M，N分别为弦AB、AC的中点，过点M、N的直线交圆O于点E、F。求证：EM=FN...
如图，AB，AC为圆O的两条弦，AB=AC，M，N分别为弦AB、AC的中点，过点M、N的直线交圆O于点E、F。
求证：EM=FN 展开
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连接AO，交EF于点D,
由题意得AM=AN,∠AMO=∠ANO,OA=OA,容易得到三角形AMO全等于三角形AON,所以∠MAO=∠NAO,OM=ON所以OA垂直于EF,所以ED=DF,容易证明三角形MOD全等于NDO,所以MD=DN
∴ED-MD=DF-DN
即EM=MF
由题意得AM=AN,∠AMO=∠ANO,OA=OA,容易得到三角形AMO全等于三角形AON,所以∠MAO=∠NAO,OM=ON所以OA垂直于EF,所以ED=DF,容易证明三角形MOD全等于NDO,所以MD=DN
∴ED-MD=DF-DN
即EM=MF
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