Question

高中简单函数求最值

已知x+y=0.5，x y都是正实数 ； 求z=x^(-1)+4*y^(-1)的最小值
我知道用高等数学容易得到结果zmin=z|[(x,y)=(1/6,1/3)]=18
取最值的时候x:y=1:2 但是高中生怎么解决？如何借助不等式得到结果？

Answer 1

因为x+y=0.5，所以2(x+y)=1，
所以z=1/x+4/y=（1/x+4/y）*1=(1/x+4/y)*2(x+y)=2(5+y/x+4x/y)>=2*(5+2*2)=18
当且仅当y/x=4x/y，即x=1/6，y=1/3时，上式等号成立。