Question

证明函数y=xcosx在（0，+无穷）内无界，但当x→+无穷时。这函数不是无穷大 麻烦将具体点 谢谢

Answer 1

为方便输入，用n代表圆周率取
x=2kn
当k->+无穷时，x->+无穷
但此时xcosx=2kn*cos2kn=2kn无界，即xcosx有一个子列无界，故xcos无界
取x=2kn+n/2,则当k->+无穷时xcosx=0，即xcosx有一个子列不无穷大，故不趋近于无穷大

Answer 2

不是的，因为cosx的值为-1到1间，xcosx的值是不断波动的，x->+无穷时，它是在正负无穷间波动的。

Answer 3

x=2kπ，k∈N+时y=2kπ,
∴函数y=xcosx在（0，+∞）内无界。
当x=(k+1/2)π时，y=0,
∴当x→+∞时，这函数不是无穷大。