Question

如图,隧道的横截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m，抛物线的解析式为y=-1/4x平方+4。 （1）

辆货运卡车高4m,宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，两道之间的间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？
（图是抛物线在上边，矩形在下边）
不会做，最好是完整的解答，晚上10：00以前，不然无效，我就不采纳了。
能用初三的方法吗

Answer 1

⑴解：
以隧道中线为y轴
令f(x)=y=-(x^2)/4+4 （注：^ 表示取次方，如2^3就是2的3次方）
因为长方形长为8m，这抛物线与矩形相交处抛物线的x的值为±4
解得 y=0
即抛物线的坐标轴 x轴与矩形上表面相切
∵卡车高为4m
∴在抛物线内高为2m
且卡车宽为2m
只需当抛物线方程f(x)代入x=±2/2=±1时，y≥2即可（具体图像请自行绘制）
代入x=±1,f(±1)=-1/4+4=3+3/4>2
则卡车可以通过隧道

⑵解：（请自行绘图）
则此时卡车车顶的两端的x值为（不妨取正数）X1=0.4/2=0.2,X2=X1+2=2.2
f(2.2)=-(2,2)^2/4+4=2.79>2
卡车可以通过

注意：在两式中讨论卡车是否能通过我都使用了数据2m，这个数据的来源是卡车高4m减去隧道长方形部分高2m的出的卡车在抛物线部分的高2m。
这种题还能拓展为问⑴卡车最高多高，⑵两道之间间隙最大是多少
根据原题的数据，显然⑴的答案为f(2.2）=2.79
⑵则令f(x)=0，得到x=2√2，间隙的宽度d=2(x-2)=4√2-4