Question

求解一道数学几何体

务必告诉我详细解题过程

Answer 1

证明：Rt△ACB在以E为圆心，以AE为半径的圆上。
而∠AEF=90°，∠ACF=45°，所以∠ACF=1/2∠AEF。
所以点F也在这个圆上（圆周角等于圆心角的一半，可先假设EF与圆交于G点，在证点G与点F重合：连接CG，则∠ACG=45°，所以直线CG与直线CF重合，而直线EF与直线EG重合，根据两条不平行直线只有一个交点，可知点G与点F重合）
所以EF=CE（都是半径）

Answer 2

证明:由C点向AB作垂线,垂足G
∵E是AB的中点
∴CE=BE=AE=(1/2)AB
∴∠B=∠ECB
∵CG⊥AB
∴∠ACG+∠A=90°=∠A+∠B
∴∠ACG=∠B
∴∠ACG=∠ECB
∵CD是∠C的平分线
∴∠ACD=∠DCB
∴∠DCG=∠ACD-∠ACG=∠DCB-∠ECB=∠ECD
∵CG‖EF
∴∠DCG=∠F
∴∠ECD=∠F
∴EC=EF