怎样证明0.9的无限循环等于1？
证明过程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
证明完毕。
扩展资料：
纯循环小数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
混循环
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。小数部分从小数点算起， 右边第一位叫做十分位，也可以叫做小数第一位。如6.83的“8”就在十分位上。
小数点右边第二位叫做百分位，也可以叫做小数第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小数点右边第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。
小数的计数单位是：在一个小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一。
证明过程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
证明完毕。
扩展资料：
无限循环
wuxian
无限：
没有尽头;没有限量
xunhuan
循环：
比喻周而复始：花开花谢，月圆月缺，循环无尽。同样的现象来回交替。
无限循环顾名思义就是没有限量的来回交替。
表示方式：上加两点（循环节首尾各加一点）或后加……
如：1/3=0.333.......
证明过程如下：
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1
证明完毕。
扩展资料：
1是阿拉伯数字符号，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。
1既不是质数（素数）也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。
1是一个简单的阿拉伯数字。1的n次方(n∈R)都等于1。1有很多用法，比如长度、人数等，且1是圆周率的小数点后第1、3、36、40、49位等。
小数化分数：
1、纯循环小数化分数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
2、混循环小数化分数
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。
首先从定义出发，任何一个repeating decimal 都可以满足一个整系数线性方程。
例如 x = 0.abcdefgefgefgefg......
那么10000000x - 10000x = abcdefg - abcd
x= (abcdefg - abcd)/ 9990000
同样 如果x = 0.999999.......
10x - x = 9.99999... - 0.99999.... = 9 x = 1
其次，我们可以把repeating decimal 看做 infinite series.
任何一个十进制下的数都可以表示成 sigma a_i * 10^i, i = 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...
小数也不例外。
所以0.999999... = 9* 10^-1 + 9* 10^-2 + ... = lim (n approaches infinity) sigma (k= 1 to n) 9*10^-k = 1
证明完毕。
关于repeating decimal 还有很多好玩的性质，比如cyclical numbers，和modern algebra又有着千丝万缕的联系。
如果你是初中的，建议用方程的思想来解题吧
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设x=0.9无限循环
10x=9.9无限循环=9+0.9无限循环=9+x
移项，那么（10-1）x=9
x=1 所以得出 0.9无限循环=1
