已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)(1)求抛物线方程(2)求三角形AB...
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)
(1)求抛物线方程
(2)求三角形ABS面
重点是面积? 展开
(1)求抛物线方程
(2)求三角形ABS面
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答:
① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为:y² = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。
② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则:kk' = -1,所以:
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简:
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>
③
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理:
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>
<1>link<2>:
12 - 2p + p = 8
p=4
综上:
抛物线方程:
y² = 8x
① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为:y² = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。
② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则:kk' = -1,所以:
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简:
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>
③
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理:
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---<2>
<1>link<2>:
12 - 2p + p = 8
p=4
综上:
抛物线方程:
y² = 8x
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AB与其中垂线斜率之积=-1. 设AB分别为....
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
带入y1²=2px1,
y2²=2px2 化简得到:2p (x1-x2)=12 (x1-x2) - (x1+x2)*(x1-x2)两边都除以x1-x2
得到:2p=12 - (x1+x2) -------------1
又因为 x1+x2+p =8
所以 x1+x2=8-p 带入上面一式 . 得 p=4.
so y²=8x
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
带入y1²=2px1,
y2²=2px2 化简得到:2p (x1-x2)=12 (x1-x2) - (x1+x2)*(x1-x2)两边都除以x1-x2
得到:2p=12 - (x1+x2) -------------1
又因为 x1+x2+p =8
所以 x1+x2=8-p 带入上面一式 . 得 p=4.
so y²=8x
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看看吧,比较全!!!!!!!!!!!!!
http://zhidao.baidu.com/question/127250934.html
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① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为:y2 = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。
② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则:kk' = -1,所以:
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y12 - y22) / [x12 - x22 -12(x1 - x2)] = -1
代入y12=2px1,y22=2px2,化简:
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>
① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为:y2 = 2px。可以判断焦点在(p/2,0)点。
② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则:kk' = -1,所以:
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y12 - y22) / [x12 - x22 -12(x1 - x2)] = -1
代入y12=2px1,y22=2px2,化简:
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---<1>
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