Question

初中数学，急急急

（因不会在此画图，所以我会尽量把题目描述清楚，还请各位大大多多给予帮助，在此先谢过各位朋友）
题：四边形ABCD是圆O的内接正方形，E是BD上的一点，且BE=BC，P是CE上一点，PQ垂直于BC于Q，PR垂直于BD于R，且PR+PQ=4，则正方形ABCD内切圆的半径为：（ ）
肯请各位大虾注明解题过程及思路，谢谢！

Answer 1

首先明白正方形的外接圆和内切圆是同心圆，而且内切圆的半径就是正方形边长的一半
设圆心都为O点
一）、如果是选择填空题：
直接假设P点和C点（或E点，原理一样）重合，那么就有PQ=0，PR=PO=4(正方形的交线互相垂直)，那么就有CO=4
那么就可以知道正方形边长为四倍根号二，所以内切圆半径就为二倍根号二
二）、如果为计算题：
由于BC=BE，可有∠BCE=∠BEC，又因为∠PQC=∠PRE=90度，所以⊿PER∽⊿PCQ，从而有PE/PC=PR/PQ，这样就可以求得PE/CE=PR/(PR+PQ) ……①
【可由此推得CE/PE=(PC+PE)/PE=PC/PE+1=PQ/PR+1=(PQ+PR)/PR】
又由于PR垂直于BD，OC垂直于BD，所以就有PR平行于OC，所以就有PR/OC=PE/CE……②
从而由①②可知OC=PR+PQ=4，所以可求得正方形边长为4倍根号2，内切圆半径为2倍根号2

有些符号打不出来，自己先凑合自己画图对着找吧，应该说的很详细了……