初中数学,急急急
(因不会在此画图,所以我会尽量把题目描述清楚,还请各位大大多多给予帮助,在此先谢过各位朋友)题:四边形ABCD是圆O的内接正方形,E是BD上的一点,且BE=BC,P是CE...
(因不会在此画图,所以我会尽量把题目描述清楚,还请各位大大多多给予帮助,在此先谢过各位朋友)
题:四边形ABCD是圆O的内接正方形,E是BD上的一点,且BE=BC,P是CE上一点,PQ垂直于BC于Q,PR垂直于BD于R,且PR+PQ=4,则正方形ABCD内切圆的半径为:( )
肯请各位大虾注明解题过程及思路,谢谢! 展开
题:四边形ABCD是圆O的内接正方形,E是BD上的一点,且BE=BC,P是CE上一点,PQ垂直于BC于Q,PR垂直于BD于R,且PR+PQ=4,则正方形ABCD内切圆的半径为:( )
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首先明白正方形的外接圆帆肆和内切圆是同则掘心圆,而且内切圆的半径就是正方形边长的一半
设圆心都为O点
一)、如果是选择填空题:
直接假设P点和C点(或E点,原理一样)重合,那么就有PQ=0,PR=PO=4(正方形的交线互相垂直),那么就有CO=4
那么就可以知道正方形边长为四倍根号二,所以内切圆半径就为二倍根号二
二)、如果为计算题:
由于孙轿核BC=BE,可有∠BCE=∠BEC,又因为∠PQC=∠PRE=90度,所以⊿PER∽⊿PCQ,从而有PE/PC=PR/PQ,这样就可以求得PE/CE=PR/(PR+PQ) ……①
【可由此推得CE/PE=(PC+PE)/PE=PC/PE+1=PQ/PR+1=(PQ+PR)/PR】
又由于PR垂直于BD,OC垂直于BD,所以就有PR平行于OC,所以就有PR/OC=PE/CE……②
从而由①②可知OC=PR+PQ=4,所以可求得正方形边长为4倍根号2,内切圆半径为2倍根号2
有些符号打不出来,自己先凑合自己画图对着找吧,应该说的很详细了……
设圆心都为O点
一)、如果是选择填空题:
直接假设P点和C点(或E点,原理一样)重合,那么就有PQ=0,PR=PO=4(正方形的交线互相垂直),那么就有CO=4
那么就可以知道正方形边长为四倍根号二,所以内切圆半径就为二倍根号二
二)、如果为计算题:
由于孙轿核BC=BE,可有∠BCE=∠BEC,又因为∠PQC=∠PRE=90度,所以⊿PER∽⊿PCQ,从而有PE/PC=PR/PQ,这样就可以求得PE/CE=PR/(PR+PQ) ……①
【可由此推得CE/PE=(PC+PE)/PE=PC/PE+1=PQ/PR+1=(PQ+PR)/PR】
又由于PR垂直于BD,OC垂直于BD,所以就有PR平行于OC,所以就有PR/OC=PE/CE……②
从而由①②可知OC=PR+PQ=4,所以可求得正方形边长为4倍根号2,内切圆半径为2倍根号2
有些符号打不出来,自己先凑合自己画图对着找吧,应该说的很详细了……
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