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若a,b,c为三角形ABC的三条边长。当a2+b2+c2-ab-bc-ac=0时,试判断△ABC的形状,并说明理由。
若a,b,c为三角形ABC的三条边长。当a2+b2+c2-ab-bc-ac=0时,试判断△ABC的形状,并说明理由。...
若a,b,c为三角形ABC的三条边长。当a2+b2+c2-ab-bc-ac=0时,试判断△ABC的形状,并说明理由。
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4个回答
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由a2+b2+c2-ab-bc-ac=0得到:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
故:(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0,(a-b)²=0,(b-c)²=0,(a-c)²=0。
则有:a=b=c,所以:是等边三角形。
故:(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0,(a-b)²=0,(b-c)²=0,(a-c)²=0。
则有:a=b=c,所以:是等边三角形。
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三角形ABC是等边三角形。
因为 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
所以 a-b=0 a-c=0 b-c=0
所以a=b=c,三角形ABC是等边三角形。
因为 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
所以 a-b=0 a-c=0 b-c=0
所以a=b=c,三角形ABC是等边三角形。
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等边三角形!两边同时乘以二,得2a*a+2b*b+2c*c-2ab-2bc-2ac=0, a*a-2ab+b*b+a*a-2ac+c*c+b*b-2bc+c*c=0 ;(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0;三个非负数之和为零,所以他们分别为零!即a-b=0,a-c=0,b-c=0,所以a=b=c,三角形是等边三角形!
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是等边三角形。 把上式两边同时乘以2,整理得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0 则必有a=b=c
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