Question

计算：3*（1*2+2*3+3*4+......+99*100）注：*表示乘

Answer 1

1*2=1/3（1*2*3-0*1*2） 2*3=1/3（2*3*4-1*2*3） 3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）......
3*（1*2+2*3+3*4+......+99*100）
=3*1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.....+.99*100*101-98*99*100）
=99*100*101=999900

Answer 2

an=n(n+1)=n^2+n
Sn=n*(n+1)(2n+1)/6+n*(n+1)/2 n=99
S99=99*100*199/6+99*100/2
3*（1*2+2*3+3*4+......+99*100）=3*S99

Answer 3

3*(1*2+2*3+3*4+……+99*100）
=6*[C(2,2)+C(2,3)+……+C(2,100)]
=6*[C(3,3)+C(2,3)+……+C(2,100)]
=6*[C(3,4)+C(2,4)+……+C(2,100)]
=6*C(3,101)
=101*100*99
=999900
题中利用了公式C(m,n)+C(m-1,n)=C(m,n+1)

Answer 4

1/2+2/3+3/4+......+99/100=
(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+.....+(1-1/100)
=99-(1/2+1/3+1/4+...+1/100)
1/2+1/3+……+1/100为调和级数项，没有求合公式，只能求近似值
想求可以用excel函数，具体数值为4.1874
原式=95.8126
都是近似值