已知A. B都是锐角，且A+B≠π/2 （1+tanA）（1+tanB）=2求证A+B=π/4
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证明：∵（1+tanA）（1+tanB）=1+tanB+tanA+tanA•tanB=2
整理得：tanA+tanB=2-1-tanA•tanB
tanA+tanB=1-tanA•tanB
根据公式tan（A+B）=tanA+tanB/1−tanA•tanB=1
所以tan（A+B）=1
因为a．b都是锐角，A+B≠π /2
所以A+B=45°
整理得：tanA+tanB=2-1-tanA•tanB
tanA+tanB=1-tanA•tanB
根据公式tan（A+B）=tanA+tanB/1−tanA•tanB=1
所以tan（A+B）=1
因为a．b都是锐角，A+B≠π /2
所以A+B=45°
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