已知BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2√3，CD=√3,DE=3 求证，A
已知BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2√3，CD=√3,DE=3求证，AD⊥CD...
已知BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2√3，CD=√3,DE=3 求证，AD⊥CD
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∵BE⊥AE
∴△ABE是RT△
在RT△ABE中
根据勾股定理得
BE= 2根号3=BC
∴△BCE是等腰△
又∵∠A=∠EBC=60°
∴等腰△BCE是等边△
∴∠BCE=60°
∵在RT△AEB中 ∠ABE=30°
∴角CBA=30°
∴在△BCD中 ∠CDB=90°
∵∠CDB+∠CDA=180°
∴∠CDA=90°
即AD⊥CD
∴△ABE是RT△
在RT△ABE中
根据勾股定理得
BE= 2根号3=BC
∴△BCE是等腰△
又∵∠A=∠EBC=60°
∴等腰△BCE是等边△
∴∠BCE=60°
∵在RT△AEB中 ∠ABE=30°
∴角CBA=30°
∴在△BCD中 ∠CDB=90°
∵∠CDB+∠CDA=180°
∴∠CDA=90°
即AD⊥CD
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证明：
∵BE⊥AE
∴△ABE是RT△
在RT△ABE中
根据勾股定理得
BE= 2根号3=BC
∴△BCE是等腰△
又∵∠A=∠EBC=60° ∴等腰△BCE是等边△ ∴∠BCE=60°
∵在RT△AEB中 ∠ABE=30°
∴角CBA=30°
∴在△BCD中 ∠CDB=90°
∵∠CDB+∠CDA=180°
∴∠CDA=90°
即AD⊥CD
∵BE⊥AE
∴△ABE是RT△
在RT△ABE中
根据勾股定理得
BE= 2根号3=BC
∴△BCE是等腰△
又∵∠A=∠EBC=60° ∴等腰△BCE是等边△ ∴∠BCE=60°
∵在RT△AEB中 ∠ABE=30°
∴角CBA=30°
∴在△BCD中 ∠CDB=90°
∵∠CDB+∠CDA=180°
∴∠CDA=90°
即AD⊥CD
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