Question

如图,已知AD//BC,∠A=90°,E为AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2。

请说明：（1）ΔADE与ΔBEC全等吗？请说明理由；（2）判断ΔCDE的形状，并说明理由。（3）证明：AB=AD=BC.

Answer 1

∵∠1=∠2，∴DE=CE
∵AD//BC,∠A=90°，∴∠B=90°=∠A
∵AE=BC，结合以上三个条件，ΔADE ≌ ΔBEC

∵ΔADE ≌ ΔBEC，∠B=90°=∠A，∴∠ADE+∠BCE=90°
∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠1+∠2=90°
又∠1=∠2，∴∠1=∠2=45°，且∠DEC=180°-90°=90°，
所以总结以上，ΔCDE是等腰直角三角形

无法证明AB=AD=BC
可以证明AB=AD+BC
∵ΔADE ≌ ΔBEC，∴AD=BE，AE=BC
∴AB=AE+BE=AD+BC