Question

已知函数 （1）求函数 的最小正周期及单调递减区间；（2）若将函数的图像向右平移 个单位，得到函数

已知函数 （1）求函数 的最小正周期及单调递减区间；（2）若将函数的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，求 在区间 上的最大值和最小值，并求出相应的x的取值。

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Answer 1

（1） ,单调递减区间 ；（2）当 时， 取得最大值 ，当 时， 取得最小值 ．

试题分析：（1）由周期公式 即可求出周期，令  ， ，解出 所在的区间就是 单调递减区间；（2）先根据图像左右平移变换求出函数 的解析式，根据复合函数值域求法，先由 的范围求函数 内函数的范围，再结合正弦函数图像，求出函数 的最值及相应的 值． 试题解析：（1）因为 所以                           2分  ，            4分 即     所以函数 在区间 单调递减                6分 （2）将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象， 所以          8分 因为 ，所以 ， 当 时，即 时， 取得最大值                 10分 当 时，即 时， 取得最小值              12分