线性代数,这些分别是什么符号,相似?等价?
下面没有横线的是相似,即存在可逆矩阵P,p-1Cp=A,则C相似于A;下面有一根横线的是合同矩阵,若存在可逆矩阵P,使得p的转置乘以C再乘以p等于A,则C相合于A;下面两根横线的是等价关系。
在一个给定的集合S上,我们可以定义元素之间的某种关系。
如果该关系满足三个性质:
(1)自反性
(2)对称性
(3)传递性,我们称该关系为等价关系,记为~。
自反性就是S中的任意元素和自身有该种关系,即A~A;对称性是若对于S中两个元素A、B,如果A~B,则有B~A;传递性是指对于S中三个元素A、B、C,如果A~B,则有B~C,则有A~C。
扩展资料:
如果一个矩阵A通过有限次初等变换变换成一个矩阵B,则A等价于B,记作A~B。
等价性具有自反性,即对于任意矩阵A,A与A之间存在等价性。
对称:如果A等于B,那么B就等于A。
传递性:如果A等于B,B等于C,那么A等于C。
通过矩阵初等变换求解矩阵方程最常见的方程如下:
(1)假设A是一个n阶可逆矩阵,B是一个n×m矩阵,发现矩阵X满足AX=B,原理:AX=B
(2)A是一个n阶可逆矩阵,B是一个m×n矩阵,求矩阵X满足XA=B。
解:由方程XA=BxAA-1=BA-1得到x=BA-1
重要的是要注意,矩阵方程的解XA=B是x=Ba-1,而不是x=a-1B,因为x满足XA=BXT满足ATXT=BT,所以XTBT==()1(ba-1)T,我们可以先解决ATXT=BT使用上面的方法,然后转置结果所需的x=ba-1XT。
如果一组向量R可以由一组向量S线性表示,反过来,一组向量S也可以由一组向量R线性表示,那么一组向量R等价于S。
下面有一根横线的是合同矩阵,若存在可逆矩阵P,使得p的转置乘以C再乘以p等于A,则C相合于A
下面两根横线的是等价关系