Question

已知：抛物线 （1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的

已知：抛物线 （1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标。

Answer 1

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，                 ∴ >0                即 >0               解得，m<2 （2）∵m为不小于零的整数，          ∴m=0或m=1 当m=0时，y= -x 2 +2x+3与x轴的交点是（-1，0），（3，0）           当m=1时，y=-x 2 +4x-2与x轴的交点不是整数点，舍去           综上所述这个二次函数的解析式是y= -x 2 +2x+3 （3）设M（0，y）,连结MA，MB， 过点A做AC⊥y轴，垂足为C.         ∵MA=MB  ∴AC 2 +CM 2 =OM 2 +OB 2              即：1+（4-y） 2 =y 2 +3 2               解得，y=1    ∴M（0，1）