证明：如果函数y=f（x）在点x0处可导，那么函数y=f（x）在点x0处连续
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证明：设x=x0+△x，则当x→x0时，△x→0
则
f（x）=
f（x0+△x）=
[f（x0+△x）-f（x0）+f（x0）]=
[
?△x+f（x0）]
=
?
△x+
f（x0）=f′（x0）?0+f（x0）=f（x0）
∴函数f（x）在点x0处连续．
则
| lim |
| x→x0 |
| lim |
| △x→0 |
| lim |
| △x→0 |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)?f(x0) |
| △x |
=
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| lim |
| △x→0 |
∴函数f（x）在点x0处连续．
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