Question

过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： 交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为_______________

过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： 交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积最小值为______________________．

Answer 1

试题分析：由题意可得四边形ABCD面积等于 ?AC?BD，当AC和BD中，有一条直线的斜率不存在时，求得四边形ABCD面积等于2 ．当AC和BD的斜率都存在时，设AC的方程为y=kx，BD方程为y=- x．y=kx代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及弦长公式求得AC的值，同理求得BD的值，化简  ?AC?BD 为 ，再利用基本不等式求得它的最小值，综合可得结论．