天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)
天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:,在销售过程中销售单价不低于成本价,...
天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数: ,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设该旗舰店每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元,那么每月的成本最少需要 元?(成本=进价×销售量)
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夏至vjula
2014-10-14
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(1)w=-10x 2 +700x-10000(20≤x≤32);(2)当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元;(3)3600. |
试题分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式; (2)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可; (3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本. 试题解析:(1)由题意,得:w=(x-20)?y=(x-20)?(-10x+500)=-10x 2 +700x-10000, 即w=-10x 2 +700x-10000(20≤x≤32). (2)对于函数w=-10x 2 +700x-10000的图象的对称轴是直线 . 又∵a=-10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,W随着X的增大而增大. ∴当x=32时,W=2160. 答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元. (3)取W=2000得,-10x 2 +700x-10000=2000 解这个方程得:x 1 =30,x 2 =40. ∵a=-10<0,抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2000. ∵20≤x≤32,∴当30≤x≤32时,w≥2000. 设每月的成本为P(元),由题意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10000, ∵k=-200<0,∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时,P的值最小,P 最小值 =3600. 答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元. |
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