Question

函数y=2sin(1/2x—兀/4)的定义域,值域，取最值时x得多少，单调区间，对称轴，对称中心

Answer 1

定义域为R
值域为[-2, 2]
最大值y=2,当1/2x-π/4=2kπ+π/2时取得，即x=4kπ+3π/2
最小值y=-2,当1/2x-π/4=2kπ-π/2时取得，即x=4kπ-π/2
单调增区间：[4kπ-π/2, 4kπ+3π/2]
单调减区间：[4kπ+3π/2, 4(k+1)π-π/2]
对称轴为：1/2x-π/4=kπ+π/2, 即x=2kπ+3π/2
对称中心为y=0, x=1/2x-π/4=kπ, 即x=2kπ+π/2, 故对称中心为(2kπ+π/2, 0)
以上k都为任意整数。