Question

高二数学：如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且A

高二数学：如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证：EF平行β，EF‖α.

Answer 1

连接BC,在面ABC上作EG∥AC交BC于G,则AE/EB=CG/GB
又在面BCD上作FG'∥BD交BC于G',则CG'/G'B=CF/FD
∵AE/EB=CF/FD,∴CG/GB=CG'/G'B
∵G和G'都在BC上,∴G和G'重合
又AC包含于面α,EG∥AC,∴EG∥α

同理FG∥β
∵α∥β,∴FG∥α,∴面EFG∥α
∴EF∥α,EF∥β

Answer 2

作cd的平移辅助线 使ac·交于一点 据三角形定理 得ef·平行于b平面 因为平移 所以ff·平行于b平面 两条相交直线确定一个平面c 平行于b a平行于b ef在平面c上 所以得结果

Answer 3