Question

已知：如图，OA平分∠BAC，OB=OC,求证：AB=AC

Answer 1

证明：过O分别做∠BAC两边AB、AC的垂线，垂足分别为D、E
由角平分线上的点到角的两边距离相等可以等到OD=OE
又∵OB=OC
所以：RT△OBD≌RT△OCE(HL)
∴∠OBA=∠OCA（全等三角形的对应角相等）
在△ABO和△ACO中
∠BAO=∠CAO（角平分线性质）
AO=AO（公共边）
∠OBA=∠OCA（已证）
∴△ABO≌△ACO（AAS）
所以：AB=AC
证明完毕

Answer 2

证明：过O分别做∠BAC两边AB、AC的垂线，垂足分别为D、E
由角平分线上的点到角的两边距离相等可以等到OD=OE
又∵OB=OC
所以：RT△OBD≌RT△OCE(HL)
∴∠OBA=∠OCA（全等三角形的对应角相等）

∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC（等角对等边）

Answer 3

不用那么麻烦吧..证明：过O分别做∠BAC两边AB、AC的垂线，垂足分别为D、E
由角平分线上的点到角的两边距离相等可以等到OD=OE
又∵OB=OC
所以：RT△OBD≌RT△OCE(HL)
∴∠OBA=∠OCA（全等三角形的对应角相等）
∵OB=OC∴角OBC=角OCB∴角ABC=角ACB∴AB=AC（等角对等边）虽然可能已经没什么用了..