Question

使用函数极限的定义证明lim｛(1+x³）/2x³｝=1/2.恳请数学大神解答

Answer 1

　　缺了 x→?，应该是 x→∞ 。
　　用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：
　　证明 任意给定 ε>0，要使
　　　　|(1+x³)/2x³-1/2| = 1/2|x|³ <= 1/|x|³ < ε，
只须 |x| > 1/³√ε，取 X = X(ε) = 1/³√ε > 0，则当 x > X 时，就有
　　　　|(1+x³)/2x³-1/2| <= 1 /|x|³ <= 1/X³ = ε，
根据极限的定义，得证。