Question

几道初二的数学问题 达人进

必要过程

1.已知a+b=2，则a²-b²+4b=
要过程

2.怎样用2个面积为1 的小正方形剪拼成1个面积为2的大正方形？（两种方法）
3.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运。每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满。

土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量（吨） 8 6 5
每吨土特产获利（百元） 12 16 10
（1）设装运甲土特产的车辆数为x，装运乙种土特产y辆，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果装运每种土特产的车辆数不少于三辆，那么车辆的安排好哪敢有几种？并写出每种安排方案。
（3）若要使每次销售获利最大，则应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润、

过程！！！！

Answer 1

a²-b²+4b
=a²-b²+2*(a+b)b
=a²+2ab+b²
=(a+b)²
=4
2小正方形沿1个对角剪开，共得到4个等腰直角三角形,四个直直角顶点放中心成大正方形！
2小正方形沿2个对角剪开,得到8个等腰直角三角形，三角形斜边靠一起，合4个小小正方形，4个小正方形组成大正方形！

8x+6y=120
y=20-4x/3

8x+6y+5z=120
x>=3,y>=3,z>=3
由于8,6,120为偶数，所以z为偶数,Z>=4
z=4,
8x+6y=80 ,4x+3y=40
y为4n
y=4,x=7
y=8,x=4
Z=6,
8x+6y=60 ,4x+3y=30
y=4n+2
y=6,x=3
z=8,
8x+6y=40 ,4x+3y=20
4*3+3*3=21>21
方案就3种,(甲、乙、丙)=
(7,4,4)(3,8,4)(3,6,6)

各方案获利:
12*7+16*4+10*4=188
12*3+16*8+10*4=204
12*3+16*6+10*6=192
很明显！自己答！

Answer 2

a²-b²+4b=(a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=2（a+b)=4

Answer 3

1. b=2-a 将2-a带入 原式=(2-b)²-b²+4b=4+b²-4b-b²+4b=4
2各剪成两个三角形斜边为根号2 然后把四个三角形拼起来 第二种方法 照例 剪成更小的八个小三角形 然后拼起来
3 8x+6y+5(20-x-y)=120
8x+6y+100-5x-5y=120
3x+y=20

(2) 每辆车 ≥3 即 有9辆车是确定的 甲三辆 乙三辆 丙 三辆
20-9=11 而且要使总的运载量≥120 8x+6y+5(20-x-y)≥20
3x+y≥20 y≥3 x取整数 ≥5
x=6 7 8 9 10 11 12 13 14 y取 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
即10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55
当y去最大 即y=12是 盈利最大 x=5 12*16+12*5+10*3=312元

Answer 4

1.依靠第一个式子将a（b）用b（a）表示，然后代入到第二个式子中，展开，得答案4.
2.（1）将两个正方形沿对角线剪，得到四个边长分别为1，1，根2的小三角形，然后由这四个小三角形拼成边长为根2的正方形（四个直角相接）
（2）取两个小正方形各边的中点，得一个边长为二分之根二的正方形，四个边长分别为二分之一，二分之一，二分之根二的三角形，然后由四个三角形拼成一个正方形，得四个正方形，由四个正方形拼为一个大的正方形。
3.（1）8x + 6y + 5(20 - x - y) = 120 得 y = -3x + 20
(2) y > 0 得 x <= 6 ； y > 3 得 x <= 5 ; 所以x的最大值为5 ；
x = 3 , y = 11 , z = 6 ;
x = 4 , y = 8 , z = 8 ;
x = 5 , y = 5 , z = 10 ;
(3) 分别计算所获利润，如下：
（1）3 * 8 * 12 + 11 * 6 * 16 + 5 * 10 * 6 = 1644百元
（2）4 * 8 * 13 + 8 * 6 * 16 + 8 * 5 *10 = 1324百元
（3）5 * 8 * 13 + 5 * 6 * 16 + 10 * 5 * 10 = 1500百元
比较得选第一种方案最好，即甲车3辆，乙车11辆，丙车6辆，获利1644百元