Question

∫上1下0x²乘以根号下1-x²dx的定积分

∫上1下0x²乘以根号下1-x²dx的定积分第六题。换元法

Answer 1

令x=sint,原式=sin²tcos²tdt=1/4sin²2tdt
=1/8(t-1/4sin2t)+c
= 1/8(t-sintcost(1-2sin²t))+c
t=arcsinx cost=√1-x²
再代入就行了

Answer 2

袖中奇缘《相思梦》：未拨琴弦泪先流，相隔高墙深院；两地相思梦，何时何地能相逢？断云残雨愁意浓，寂寞朝朝暮暮；今夜歌一曲，断魂愿入郎君梦。