Question

已知方程3x2+2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0有两个相等的实数根,

已知方程3x2＋2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ac＝0有两个相等的实数根，其中a，b，c是一个三角形的三条边，求证：这个三角形是等边三角形．

求过程~急！！

Answer 1

3x2＋2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ac＝0
判别：
4(a+b+c)^2-3*4*(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
1/2[(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)=0
1/2[a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
因为：[a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2]>=0
所以：a-b=0.b-c=0,c-a=0
a=b=c
这个三角形是等边三角形