Question

已知关于x的方程x的平方-(k+1)x+四分之一k的平方+1=0的两根是一个矩形两邻边的长，

Answer 1

如果方程的常数项是-(k²+1)/4，[-(k+1)]²+4*(k²+1)/4=k²+2k+1+k²+1=2k²+2k+2>0，
则k²+k+1>0，因为1-4<0，题目无解，
如果方程的常数项是-k²/4+1，则[-(k+1)]²-4*(1-k²/4)=k²+2k+1+k²-4=2k²+2k-3>0，
[k-(√7-1)/2][k+(√7+1)/2]>0，
当k-(√7-1)/2>0，k>(√7-1)/2时，k+(√7+1)/2>0，k>-(√7+1)/2，
当k-(√7-1)/2<0，k<(√7-1)/2时，k+(√7+1)/2<0，k<-(√7+1)/2，
∴k>(√7-1)/2或k<-(√7+1)/2，题目才成了