Question

一道高一函数题

设函数f（α）=sin（2wα+π/3）+根号3/2+A（其中w＞0，A∈R，且f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
（1）求w的值
（2）求f（α）的单调递减区间
（3）如果f（α）在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为根号3，求A的值
要详解，拜托了

Answer 1

用x
1、
即x=π/6
sin(2wx+π/3)=1
第一个最高点则2wx+π/3=π/2
即wπ/3+π/3=π/2
w=1/2

2、
f(x)=sin(x+π/3)+√3/2+A
sinx减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以 2kπ+π/2<x+π/3<2kπ+3π/2
2kπ+π/6<x<2kπ+7π/6
(2kπ+π/6,2kπ+7π/6)

3、
-π/3<=x<=5π/6
0<=x+π/3<=7π/6
所以x+π/3=7π/6
sin(x+π/3)最小=sin7π/6=-1/2
所以最小值=-1/2+√3/2+A=√3
A=(√3+1)/2

Answer 2

(1)∵是最高点
∴2wα+π/3=kπ/2
α=π/6
w=3/2k-1
∵w＞0 f（x）的图像在y轴右侧的第一个最高点
∴k=1
w=1/2
(2)f（α）=sin（α+π/3）+根号3/2+A
单调递减区间[-π/3+2kπ,5π/3+2kπ]
(3)∵单调递减
α=5π/6时，
f（α）=根号3
A=(√3+1)/2