Question

一家商场进行装修，甲乙两队同时施工，8天完成，要付费3520元;若先请甲队单独做6天，乙在单独做12天可完

Answer 1

设甲队每天完成x，乙队每天完成y。总量为1.
则列方程组为
8x+8y=1
6x+12y=1
解得：x=1/12,
y=1/24。
即甲每天完成总量的1/12，乙完成1/24。
设甲甲,乙两队工作一天,商场各付费用为a和b，列方程组
8a+8b=3520
6a+12b=3480
解得：a=300,
b=140
所以甲,乙两队工作一天,商场各付费为300元和140元。
因为甲队每天完成1/12，所以单独请甲队需要12天完成。乙队每天完成1/24，所以单独请乙队需要24天。
单独请甲队需要费用为：300×12=3600元。
单独请乙队需要费用为：140×24=3360元。
所以单独请乙队，商场所付费用较少。
方案一：两队同时施工，8天完成，这是最快的进度。8天共付费用3520，以后每天盈利200，再过x天后，相当于付费用3520－200x。
设甲施工m天，乙施工n天，则m/12+n/24=1，即2m+n=24。
方案二：如果让甲施工1天，即m=1，则n=22，最多需要22天完工，一共的费用为300×1+140×22=3380，而按方案一，22天后，3520－200×22=负数，也就是盈利了。按方案一22天后会盈利，按方案二22天后赔了3380元。
同理，依次让m=2到12，与3520－200x比较，得出都是8天有利于商店。