Question

向量a乘以向量b，谢谢！！

Answer 1

解:建立直角坐标系,设向量b=向量OB'=(x,y),向量a=向量OA'=(2,0),
(1)依题意可得,合力方向为向量AB=(2,2),延长BA显然交于点O.
以OA为对角线作平行四边形OaQb交OA延长线于点Q,[此步骤先过点a作平行于Ob的直线交OA延长线于点Q,再连接bQ.]
计算可得:角OaQ==120度,角QOa=45度,角OQa=15度.
在三角形OQa中,根据正弦定理:sin45度/aQ=sin15度/Oa,
其中aQ=Ob=向量b,Oa=向量a=(2,0).
[显然,正弦定理是以长度,即向量模来算的]故:aQ的长度,或者说aQ的模=2*sin45度/sin15度.
求到aQ的模后,过b作bP垂直x轴于点P,则由三角形ObP中一角为30度的直角三角形,可算出OP=sin45度/sin15度.再根据钩股定理算出Pb=[根号3]*sin45度/sin15度
那么Ob=(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度),也就是向量b.
(2)求所做的功.直接把两个力向量相加,然后乘以距离向量AB.
a+b=(2,0)+(sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
=(2+sin45度/sin15度,[根号3]*sin45度/sin15度)
最后所求的功为:(a+b)*AB
将上面表达式算出来就是所做的功了,因为两向量以坐标形式表示后,乘积是一个数字,这里不再多述.
需要注意的是AB不能写成BA,因为做功有正负之分。