Question

在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,ac与bd交于点o,

见图一 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：EO∥平面PAD； （Ⅱ）求证：AC⊥PB．

Answer 1

证明：（1）因为 底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，
所以 O为BD的中点．
又 E为PB的中点，
所以 EO∥PD．
因为 EO⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，
所以 EO∥平面PAD．
（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴PD⊥AC，
又 PD∩BD=D，
所以 AC⊥平面PBD．
所以 AC⊥⊥PB．