已知，如图，CE，BD分别是△ABC边AB，AC的高，CE=BD，求证，点A在线段BC的垂直平分线上
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证明:由面积法,
△ABC的面积=(1/2)AB*CE=(1/2)AC*BD,
因为CE=BD,
所以AB=AC,
所以A点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
△ABC的面积=(1/2)AB*CE=(1/2)AC*BD,
因为CE=BD,
所以AB=AC,
所以A点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
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∵CE、BD分别是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°
∵∠EAC=∠DAB，且CE=BD，∴△AEC≌△ADB
∴斜边AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∵∠EAC=∠DAB，且CE=BD，∴△AEC≌△ADB
∴斜边AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∴点A在线段BC的垂直平分线上
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因为 角AEC=角ADB=90，角EAC=角DAB，AB=AC
所以 三角形EAC和三角形DAB全等（AAS）
所以 AE=AD
所以A在BC的中垂线上
所以 三角形EAC和三角形DAB全等（AAS）
所以 AE=AD
所以A在BC的中垂线上
参考资料： 自己做的
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