Question

一道高中简单的数学题

已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么向量PA×向量PB的最小值是多少？？？
求解答过程。
拜托。。我跟你们开玩笑的啊。。怎么可能这么简单奥。。这是今年全国卷难题之一。。各位大虾能不能好好想想、你们的答案和正确答案差远了。。。

Answer 1

以圆心为原点建立平面直角坐标系。设p（x，y），设向量PA和PB的数量积为W，则W=(x^2 +y^2-1)cosα，α为两向量的夹角。cosα=(2-x^2-y^2)/(X^2+y^2）。设z=x^2+y^2，则W=（z-1）(2-z)/z(z>1).求W的最小值。W‘=（2-z^2）/z^2，令W’=0，则z=√2（负值舍去）。由于W在（1，+ ∞）上是单峰函数，所以W的最小值为W（√2）=3-2√2。

Answer 2

-1 取极限 p在圆上时 PA PB共线 cos値为-1

Answer 3

当p与A、B重合时，最小，为零
设PA、PB与其角平分线的夹角为x,(0<=x<=pi/2,则PA=PB=ctg(x)，PA*PB=ctg(x)*ctg(x)
当x=0时，其值最小为0。

Answer 4

设PA＝a+bi，则PB＝a-bi
则：PA*PB＝a*a-bbii
=a*a+b*b>2ab
当a=b=0时，PA*PB＝0