Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E。 求证：BE⊥AE

已知：如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E。
求证：BE⊥AE

Answer 1

证明：如图，延长AE交BC延长线与F

∵AD‖BC

∴∠F=∠DAE

∵AE平分∠BAD（已知）∴∠BAF=∠DAE

∴∠BAF=∠F

∴AB=BF=BC+CF（等角对等边）

又∵AB=BC+AD

∴CF=AD

在△DAE和△CFE中

CF=AD

∠DAE=∠F

∠AED=∠FEC

∴△DAE和△CFE（AAS）

∴AE=EF

根据等腰三角形底边的中线也是底边的高【等腰三角形三线合一性质】可得

BE是底边AF的高

所以：BE⊥AE 

【这题有点点难度，答题太费时间，还要画图，希望多追加分数哦】

Answer 2

3线8角 加 直接三角形原理 即可得出答案

Answer 3

jkk