Question

若不等式x的平方-ax+1大于等于0对于一切x属于(0,2)恒成立则实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2-ax+1,对称轴为x=a/2
分情况讨论：
1. 对称轴x=a/2<=0, 即 a<=0
此时函数最小值为 f(0)=+1>0,恒成立
此时a<=0
2.对称轴0<x=a/2<2, 即 0<a<4
此时函数最小值为 f(a/2)=a^2/4-a^/2+1>=0, 即 a^2<=4,-2<=a<=2
即 0<a<=2

3. 对称轴x=a/2>=2, 即 a>=4
此时函数最小值为 f(2)=4-2a+1>=0, 即a<=5/2
此时 无解。

综上， a<=2

Answer 2

设y=x^2-ax+1；对称轴是x=a/2；函数图象开口向上；

1》当a/2大于或等于2时，对称轴在区间（0,2）的右边，这样在X=2的处的Y值大于等于0就可以了；
2》当a/2小于或等于0时，对称轴在区间（0,2）的左边，这样在X=0的处的Y值大于等于0就可以了；
3>当a/2在（0,2）时，只要求出最小值X=a/2处的值大于等于0就OK了；

Answer 3

解：令f(x)=x^2-ax+1 f(x)≥0对于x∈(0,2)恒成立，①△=a^2-4≤0 解得-2≤a≤2 ②f(0)f(2)＞0 -a/2＜0或-a/2＞2 解得：a＜-4 0＜a＜5/2 综上所述，a∈(-∞，-4)∪[-2,5/2)

Answer 4

分离参数
a≥(x^2+1)/x对x属于(0,2)恒成立
下面自己做