Question

初三数学圆的证明题一道~急！~

如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的圆O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系，并说明理由.

Answer 1

解：直线PQ与⊙O的位置关系是：相切．
其理由如下：
连接OP、CP．
∵BC是直径
∴CP⊥AB
在Rt△APC中，Q为斜边AC的中点
∴PQ=CQ
∴∠QPC=∠QCP
又OP=OC
∴∠OPC=∠OCP
又∠BCA=90°
∴∠OPQ=90°且P在⊙O上
∴直线PQ与⊙O的位置关系是：相切．

Answer 2

半径

Answer 3

肯定相切
连接 OP OQ
很容易知道AB平行于OQ
所以角COQ=角CBA
而角COP=2角CBA
所以角COQ=角QOP
又OP=OC OQ=OQ
所以三角形OPQ和三角形OCQ全等
所以OPQ为直角三角形
所以相切

Answer 4

相切，见附件图片

Answer 5

连接OP，OQ
因为CO=OB CQ=QA
所以OQ//BA 得∠B=∠COQ=∠POQ 又OP=OC
所以△OCQ全等于△OPQ
∠OPQ=90°
所以 直线PQ与圆O相切