Question

问题探究 (1)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使三角形APD为等腰三角形,那么请画出满足

问题探究(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使三角形APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形三角形APD,并求出此时BP的长;（2）如图2,在三角形ABC中,角ABC=60度,BC=12,AD是边BC上的高,E，F分别为边AB,AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使角EQF=90度,求此时BQ的长;问题解决（3）有一山庄,它的平面图为如图3的五边形ABCD,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使角AMB大约为60度,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知角A=角E=角D=90度,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使角AMB=60度?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.

大神快戳进来，2014年陕西中考25题，渣渣求助啊，要详细的思路和解答过程，谢谢各位了~

Answer 1

考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键。

这个题题目好长，又放在最后对人的耐心和心态绝对是一个考验啊，第一问中由于三角形PAD是等腰三角形,底边不定,需三种情况讨论,运用三角形全等,矩形的性质,勾股定理等知识即可解决问题.

解：（1）作AD的垂直平分线交BC于点P，则PA=PD。因为三角形PAD是等腰三角形。所以四边形ABCD是矩形。详细的答案在这里啦http://qiujieda.com/exercise/math/800861问题探究
(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使三角形APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形三角形APD,并求出此时BP的长;
（2）如图2,在三角形ABC中,角ABC=60度,BC=12,AD是边BC上的高,E，F分别为边AB,AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使角EQF=90度,求此时BQ的长;
问题解决
（3）有一山庄,它的平面图为如图3的五边形ABCD,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使角AMB大约为60度,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知角A=角E=角D=90度,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使角AMB=60度?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.