已知正数xy满足x2+y2+2xy-4x-4y+4小于等于0证明1/x十1/y大于等于2
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x²+y²+2xy-4x-4y+4≤0
==> (x+y)²-4(x+y)+4≤0
==> [(x+y)-2]²≤0
而[(x+y)-2]²应该是≥0
所以，x+y-2=0
即，x+y=2。且x＞0，y＞0
所以，(1/x)+(1/y)=(1/2)[(2/x)+(2/y)]
=(1/2)[(x+y)/x+(x+y)/y]
=(1/2)[1+(y/x)+1+(x/y)]
≥(1/2)[2+2√(y/x)*(x/y)]
=(1/2)*(2+2)
=2
==> (x+y)²-4(x+y)+4≤0
==> [(x+y)-2]²≤0
而[(x+y)-2]²应该是≥0
所以，x+y-2=0
即，x+y=2。且x＞0，y＞0
所以，(1/x)+(1/y)=(1/2)[(2/x)+(2/y)]
=(1/2)[(x+y)/x+(x+y)/y]
=(1/2)[1+(y/x)+1+(x/y)]
≥(1/2)[2+2√(y/x)*(x/y)]
=(1/2)*(2+2)
=2
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